TNPSC Daily Notes: Gravitation — Newton’s Universal Law, Kepler’s Laws, Escape Velocity & Satellites | ஈர்ப்பியல் — நியூட்டனின் பொது ஈர்ப்பு விதி, கெப்ளர் விதிகள், விடுபடு திசைவேகம் மற்றும் செயற்கைக்கோள்கள் — 21 October 2026

Gravitation is the weakest of the four fundamental forces of nature, yet it is the force that shapes the universe on the largest scale — holding planets in orbit, binding galaxies together and deciding whether a world keeps its atmosphere. Isaac Newton’s great insight, published in the Principia Mathematica in 1687, was that the force pulling an apple to the ground and the force keeping the Moon in its orbit are one and the same force. This single idea united terrestrial and celestial mechanics and gave physics its first universal law.

The Universal Law of Gravitation states that every particle of matter in the universe attracts every other particle with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centres: F = G m₁m₂ / r². Four properties of this force are regularly tested. It is a central force, acting along the line joining the two centres. It obeys Newton’s third law, so the Earth pulls an apple exactly as hard as the apple pulls the Earth. It is always attractive, never repulsive. And it is independent of the intervening medium, which is why no material can ever act as a “gravity shield”.

Candidates must keep G and g clearly apart. G is the universal gravitational constant, 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻², with dimensional formula M⁻¹L³T⁻²; its value is identical on Earth, on Mars and in deep space. It was first measured in the laboratory by Henry Cavendish in 1798 using a delicate torsion balance, an experiment popularly described as “weighing the Earth”. g, by contrast, is the acceleration due to gravity, g = GM/R², whose value depends on the planet and even on the spot where you stand. On Earth it averages 9.8 m s⁻². Crucially, g does not depend on the mass of the falling object, which is why a feather and a coin reach the floor together inside a vacuum chamber.

The variation of g is a favourite source of questions. With latitude, g is greatest at the poles (about 9.832 m s⁻²) and least at the equator (about 9.780 m s⁻²). Two causes combine: the Earth is an oblate spheroid whose equatorial radius is roughly 21 km larger than its polar radius, and the Earth’s rotation produces a centrifugal effect that is maximum at the equator and zero at the poles, expressed as g′ = g − Rω²cos²λ. With altitude, g_h = g(1 − 2h/R) for small heights. With depth, g_d = g(1 − d/R), so g falls steadily to zero at the centre of the Earth. A useful conceptual point: if the Earth suddenly stopped rotating, g at the equator would increase; if instead it spun about seventeen times faster, bodies at the equator would float away.

Mass and weight must never be confused. Mass is a scalar, measured in kilogram, and is the same on the Earth, on the Moon and in a spacecraft. Weight is a vector, W = mg, measured in newton, and changes with location — roughly one-sixth on the Moon and exactly zero at the Earth’s centre. The weightlessness felt by astronauts in orbit is not caused by the absence of gravity: the satellite and everything inside it are in continuous free fall around the Earth, so there is no supporting reaction and the apparent weight is zero. This is one of the most common traps in objective papers.

Escape velocity is the minimum speed with which a body must be projected so that it never returns. Equating the kinetic energy given to the magnitude of the gravitational potential energy, ½mv² = GMm/R, gives v_e = √(2GM/R) = √(2gR) ≈ 11.2 km s⁻¹ for the Earth. Note carefully that it is independent of the mass, the shape and the direction of projection. Comparative values worth memorising are Moon 2.38, Mars 5.03, Earth 11.2 and Jupiter 59.5 km s⁻¹. The Moon’s very low escape velocity explains why it has effectively no atmosphere — gas molecules simply outrun its gravity. Extending the same idea, a black hole is an object so compact that its escape velocity exceeds the speed of light.

For satellites, the orbital velocity is v_o = √(GM/(R+h)), which works out to about 7.9 km s⁻¹ just above the Earth’s surface — the so-called first cosmic velocity — and the two speeds are linked by v_e = √2 v_o. The orbital period is T = 2π√((R+h)³/GM). A geostationary satellite is placed 35,786 km above the equator in a circular orbit, revolving west to east with a period of 24 hours so that it appears fixed in the sky; this is why a dish antenna needs no tracking motor. India’s INSAT and GSAT series occupy this orbit for communication, broadcasting and weather watch, while polar sun-synchronous satellites at 700–900 km, such as Cartosat, Resourcesat and Oceansat, are used for remote sensing. A satellite in a stable orbit needs no fuel to stay there, because gravity supplies exactly the centripetal force required.

Finally, Kepler’s three laws describe planetary motion and connect beautifully to Newton’s law. The law of orbits says each planet traces an ellipse with the Sun at one focus. The law of areas says the radius vector sweeps equal areas in equal intervals, which is simply the conservation of angular momentum, and which explains why a planet is fastest at perihelion and slowest at aphelion. The law of periods states T² ∝ a³, and it was from this relation that Newton deduced the inverse-square dependence. Remember also that gravitational potential energy is negative, U = −GMm/r, and that the total energy of any bound satellite is therefore negative — a positive total energy would mean the body has escaped. For TNPSC Group 1, 2, 2A, 4 and VAO, concentrate on the numerical values, the clear G-versus-g distinction, the geostationary figures and the conceptual traps around weightlessness and the independence of escape velocity from mass.

இயற்கையின் நான்கு அடிப்படை விசைகளில் ஈர்ப்பு விசையே மிகவும் வலுவற்றது; ஆனால் அண்டத்தின் மிகப் பெரிய அளவில் அமைப்பை தீர்மானிப்பது இதுவே — கோள்களை சுற்றுப்பாதையில் நிலைநிறுத்துவதும், விண்மீன் மண்டலங்களை ஒன்றிணைப்பதும், ஒரு கோள் தனது வளிமண்டலத்தைத் தக்கவைக்க முடியுமா என்பதை முடிவு செய்வதும் இந்த விசையே. 1687-ஆம் ஆண்டு பிரின்சிபியா மேத்தமேட்டிகா நூலில் ஐசக் நியூட்டன் வெளியிட்ட மாபெரும் கண்டுபிடிப்பு என்னவென்றால் — ஆப்பிளை தரையில் விழச் செய்யும் விசையும், நிலாவை சுற்றுப்பாதையில் வைத்திருக்கும் விசையும் ஒரே விசைதான் என்பது. இந்த ஒற்றைக் கருத்து புவி இயக்கவியலையும் வான் இயக்கவியலையும் ஒன்றிணைத்து, இயற்பியலுக்கு அதன் முதல் பொது விதியை வழங்கியது.

பொது ஈர்ப்பு விதி கூறுவது: அண்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும் மற்றொரு பொருளை, அவற்றின் நிறைகளின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும், அவற்றின் மையங்களுக்கு இடையேயான தொலைவின் இருமடிக்குத் தலைகீழ்த் தகவிலும் அமைந்த விசையால் கவர்கிறது — F = G m₁m₂ / r². இந்த விசையின் நான்கு பண்புகள் தேர்வுகளில் அடிக்கடி கேட்கப்படுகின்றன. இது மையநோக்கு விசை; இரு மையங்களை இணைக்கும் கோட்டின் வழியே செயல்படுகிறது. இது நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிக்கு கட்டுப்படுகிறது; எனவே ஆப்பிளை பூமி இழுக்கும் அளவுக்கே பூமியை ஆப்பிளும் இழுக்கிறது. இது எப்போதும் கவர்ச்சி விசையே, விலக்கு விசை அல்ல. மேலும் இது இடைப்பட்ட ஊடகத்தைப் பொறுத்ததல்ல; அதனால்தான் எந்தப் பொருளும் “ஈர்ப்புத் தடுப்பானாக” செயல்பட முடியாது.

G மற்றும் g ஆகியவற்றை மாணவர்கள் தெளிவாகப் பிரித்து அறிய வேண்டும். G என்பது பொது ஈர்ப்பு மாறிலி, 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²; பரிமாண வாய்ப்பாடு M⁻¹L³T⁻². பூமியிலும், செவ்வாயிலும், ஆழ் விண்வெளியிலும் இதன் மதிப்பு ஒன்றே. ஹென்றி கேவண்டிஷ் 1798-இல் நுட்பமான முறுக்குத் தராசு கொண்டு இதை முதன்முதலில் ஆய்வகத்தில் அளந்தார்; இந்தச் சோதனை “பூமியை எடைபோடுதல்” எனப் பிரபலமாக அழைக்கப்படுகிறது. இதற்கு மாறாக g என்பது புவி ஈர்ப்பு முடுக்கம், g = GM/R²; இதன் மதிப்பு கோளைப் பொறுத்தும், நீங்கள் நிற்கும் இடத்தைப் பொறுத்தும் மாறும். பூமியில் இதன் சராசரி மதிப்பு 9.8 m s⁻². மிக முக்கியமாக, விழும் பொருளின் நிறையைப் பொறுத்து g மாறாது; அதனால்தான் வெற்றிடக் குடுவையில் இறகும் நாணயமும் ஒரே நேரத்தில் தரையைத் தொடுகின்றன.

g-இன் மாறுபாடு வினாக்களுக்கு மிகவும் விருப்பமான பகுதி. அட்சரேகையைப் பொறுத்து, துருவங்களில் g அதிகம் (சுமார் 9.832 m s⁻²), நிலநடுக்கோட்டில் குறைவு (சுமார் 9.780 m s⁻²). இதற்கு இரு காரணங்கள் சேர்ந்து செயல்படுகின்றன: பூமி தட்டையான கோளவடிவம் கொண்டது, அதன் நிலநடுக்கோட்டு ஆரம் துருவ ஆரத்தை விட சுமார் 21 கி.மீ. அதிகம்; மேலும் பூமியின் சுழற்சி ஏற்படுத்தும் மைய விலக்கு விளைவு நிலநடுக்கோட்டில் அதிகபட்சமாகவும் துருவங்களில் பூஜ்யமாகவும் இருக்கிறது — g′ = g − Rω²cos²λ. உயரத்தைப் பொறுத்து, சிறிய உயரங்களுக்கு g_h = g(1 − 2h/R). ஆழத்தைப் பொறுத்து, g_d = g(1 − d/R); எனவே பூமியின் மையத்தில் g பூஜ்யமாகிறது. ஒரு பயனுள்ள கருத்து: பூமி திடீரெனச் சுழற்சியை நிறுத்தினால் நிலநடுக்கோட்டில் g கூடும்; மாறாக சுமார் பதினேழு மடங்கு வேகமாகச் சுழன்றால் நிலநடுக்கோட்டில் உள்ள பொருட்கள் மிதந்து செல்லும்.

நிறையையும் எடையையும் ஒருபோதும் குழப்பிக் கொள்ளக் கூடாது. நிறை ஒரு ஸ்கேலர் அளவு, கிலோகிராமில் அளக்கப்படுகிறது; பூமியிலும் நிலாவிலும் விண்கலத்திலும் அது ஒன்றே. எடை ஒரு வெக்டர் அளவு, W = mg, நியூட்டனில் அளக்கப்படுகிறது; இடத்திற்கேற்ப மாறும் — நிலாவில் சுமார் ஆறில் ஒரு பங்கு, பூமியின் மையத்தில் சரியாகப் பூஜ்யம். சுற்றுப்பாதையில் உள்ள விண்வெளி வீரர்கள் உணரும் எடையின்மை ஈர்ப்பு விசை இல்லாததால் ஏற்படுவதில்லை: செயற்கைக்கோளும் அதனுள் உள்ள அனைத்தும் பூமியைச் சுற்றி தொடர்ந்து தடையற்ற வீழ்ச்சியில் இருக்கின்றன; எனவே தாங்கும் எதிர்விசை இல்லை, தோற்ற எடை பூஜ்யம். புறநிலை வினாத்தாள்களில் இதுவே மிகப் பொதுவான வினாக்கண்ணி.

விடுபடு திசைவேகம் என்பது ஒரு பொருள் திரும்பி வராத வகையில் எறியப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச திசைவேகம். அளிக்கப்படும் இயக்க ஆற்றலை ஈர்ப்பு நிலையாற்றலின் அளவுக்குச் சமன்படுத்தினால், ½mv² = GMm/R, அதிலிருந்து பூமிக்கு v_e = √(2GM/R) = √(2gR) ≈ 11.2 km s⁻¹ கிடைக்கிறது. இது பொருளின் நிறை, வடிவம், எறியப்படும் திசை ஆகியவற்றைப் பொறுத்ததல்ல என்பதை கவனமாக நினைவில் கொள்ளுங்கள். மனப்பாடம் செய்யத் தக்க ஒப்பீட்டு மதிப்புகள்: நிலா 2.38, செவ்வாய் 5.03, பூமி 11.2, வியாழன் 59.5 km s⁻¹. நிலாவின் விடுபடு திசைவேகம் மிகக் குறைவாக இருப்பதால்தான் அதற்கு வளிமண்டலம் இல்லை — வாயு மூலக்கூறுகள் அதன் ஈர்ப்பை எளிதில் மீறிச் செல்கின்றன. இதே கருத்தை விரிவாக்கினால், கருந்துளை என்பது விடுபடு திசைவேகம் ஒளியின் வேகத்தை விட அதிகமாக உள்ள அளவுக்கு அடர்த்தியான ஒரு பொருளாகும்.

செயற்கைக்கோள்களுக்கு சுற்றுப்பாதை திசைவேகம் v_o = √(GM/(R+h)); பூமிப் பரப்புக்கு சற்று மேலே இது சுமார் 7.9 km s⁻¹ — இதுவே முதல் அண்டத் திசைவேகம் — மேலும் இரு வேகங்களும் v_e = √2 v_o என்ற தொடர்பால் இணைக்கப்படுகின்றன. சுற்றுக்காலம் T = 2π√((R+h)³/GM). புவி நிலைச் செயற்கைக்கோள் நிலநடுக்கோட்டுக்கு மேல் 35,786 கி.மீ. உயரத்தில் வட்டப் பாதையில், மேற்கிலிருந்து கிழக்காக 24 மணி நேர சுற்றுக்காலத்துடன் சுற்றுகிறது; எனவே அது வானத்தில் அசையாமல் நிற்பது போல் தோன்றுகிறது. அதனால்தான் டிஷ் ஆண்டெனாவுக்கு பின்தொடரும் மோட்டார் தேவையில்லை. இந்தியாவின் INSAT, GSAT தொடர் கோள்கள் தகவல் தொடர்பு, ஒளிபரப்பு, வானிலைக் கண்காணிப்புக்காக இந்தப் பாதையில் உள்ளன; துருவ சூரிய ஒத்திசைவுப் பாதையில் 700–900 கி.மீ. உயரத்தில் உள்ள கார்ட்டோசாட், ரிசோர்ஸ்சாட், ஓசியன்சாட் போன்றவை தொலைநுண்ணுணர்வுக்குப் பயன்படுகின்றன. நிலையான சுற்றுப்பாதையில் உள்ள செயற்கைக்கோளுக்கு அங்கு நிலைத்திருக்க எரிபொருள் தேவையில்லை; ஏனெனில் தேவையான மையநோக்கு விசையை ஈர்ப்பு விசையே சரியாக வழங்குகிறது.

இறுதியாக, கெப்ளரின் மூன்று விதிகள் கோள் இயக்கத்தை விளக்குகின்றன, மேலும் நியூட்டனின் விதியுடன் அழகாக இணைகின்றன. சுற்றுப்பாதை விதி: ஒவ்வொரு கோளும் நீள்வட்டப் பாதையில் செல்கிறது, சூரியன் ஒரு குவியத்தில் உள்ளது. பரப்பு விதி: ஆரை வெக்டர் சம கால இடைவெளியில் சம பரப்பை வருடுகிறது; இது கோண உந்த மாறாத்தன்மையே ஆகும். எனவேதான் சூரிய அணிமத்தில் கோள் மிக வேகமாகவும், சூரிய சேய்மத்தில் மிக மெதுவாகவும் நகர்கிறது. கால விதி: T² ∝ a³; இந்தத் தொடர்பிலிருந்தே நியூட்டன் தலைகீழ் இருமடிச் சார்பைப் பெற்றார். ஈர்ப்பு நிலையாற்றல் எதிர்மம், U = −GMm/r என்பதையும், எனவே பிணைப்புற்ற எந்தச் செயற்கைக்கோளின் மொத்த ஆற்றலும் எதிர்மமாகவே இருக்கும் என்பதையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள் — மொத்த ஆற்றல் நேர்மமாக இருந்தால் அப்பொருள் தப்பிச் சென்றுவிட்டது என்பது பொருள். TNPSC குரூப் 1, 2, 2A, 4 மற்றும் VAO தேர்வுகளுக்கு எண் மதிப்புகள், G-க்கும் g-க்கும் உள்ள தெளிவான வேறுபாடு, புவி நிலைக் கோளின் புள்ளிவிவரங்கள், மேலும் எடையின்மை மற்றும் விடுபடு திசைவேகம் நிறையைப் பொறுத்ததல்ல என்ற கருத்துக் கண்ணிகள் ஆகியவற்றில் கவனம் செலுத்துங்கள்.